Te explicamos el sistema hexadecimal

Mientras que la notación decimal tiene diez dígitos y es ampliamente utilizada en nuestra vida diaria, la informática y el procesamiento de datos se basan en el sistema binario o código binario, que permite representar conceptos complejos con solo dos estados: 0 y 1. Sin embargo, los números binarios tienen el inconveniente de que, con cantidades grandes, son muy poco claros. El sistema hexadecimal es la solución: la información que requiere ocho dígitos en el sistema binario puede expresarse con solo dos números hexadecimales.

La palabra hexadecimal es una combinación de los términos hexa y decem. Hexa proviene del griego y significa “seis”, mientras que decem es la palabra latina para “diez”. El sistema hexadecimal es, por lo tanto, un sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Esto quiere decir que el sistema hexadecimal utiliza 16 dígitos diferentes. En otras palabras: hay 16 dígitos, frente a los dos del sistema binario (1 y 0) o los diez del sistema decimal (de 0 a 9). Pero, en la práctica, ¿cuál es el propósito de este sistema?

El sistema hexadecimal se utiliza en la informática para facilitar la legibilidad de números grandes o secuencias de bits largas. Estos se agrupan en cuatro bits cada uno y se convierten al sistema hexadecimal. Con ello, a partir de una larga secuencia de unos y ceros se obtiene un número hexadecimal más breve, que puede dividirse en grupos de dos o cuatro. Así, los números hexadecimales son una manera más compacta de representar secuencias de bits. El sistema se utiliza, entre otras cosas, en la dirección de origen y de destino de protocolos de Internet (IP), en los códigos ASCII o en la descripción de los códigos de color en diseño web con el lenguaje de hojas de estilo CSS.

Como mencionamos, el sistema hexadecimal utiliza 16 dígitos. Sin embargo, esto puede ocasionar un problema: con la notación numérica convencional, se utilizan los números decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15, que constan respectivamente de dos símbolos contiguos. Por esto, si se expresa el número 10 en el sistema hexadecimal, no queda claro si se trata del número decimal 10 o, por ejemplo, del número binario 2 (1 + 0).

Para evitar este problema, los números hexadecimales que representan los valores del 10 al 15 se reemplazan con las letras mayúsculas A, B, C, D, E y F. De este modo, en el sistema hexadecimal, los números del 0 al 9 y las letras mayúsculas de la A a la F se utilizan para representar el equivalente numérico binario o decimal. Para poder distinguir los números hexadecimales de los decimales, existen varias notaciones (en los ejemplos siguientes, se representa el número hexadecimal “73”):

• 73₁₆
• 73_hex
• 73h
• 73H
• 0x73
• $73
• #73
• "73
• X'73'

El prefijo 0x y el sufijo h se utilizan sobre todo en programación, mientras que el símbolo del dólar se utiliza con ciertas familias de procesadores en lenguaje ensamblador.

Si se describen estados complejos, las cadenas de bits o cadenas binarias pueden llegar a ser muy largas. Al utilizar el sistema decimal en nuestro día a día, separamos los dígitos en grupos de tres para hacer más legibles los números muy grandes, como los millones o los billones. Lo mismo se aplica a los sistemas digitales: para facilitar la lectura de una secuencia de bits como 1111010111001111₂, esta se suele dividir en grupos de cuatro dígitos. El ejemplo se vería así: 1111 0101 1100 1111₂. Es aún más sencillo si se convierten los dígitos binarios a números hexadecimales.

Como 16 es la cuarta potencia de 2 (o 2⁴) en el sistema decimal, existe una relación directa entre los números 2 y 16, de modo que un dígito hexadecimal tiene un valor igual a 4 dígitos binarios. Debido a esta relación, un número binario de 4 dígitos se puede representar con un solo dígito hexadecimal. Esto hace la conversión entre números binarios y hexadecimales relativamente sencilla, de forma que los números binarios grandes se pueden representar con menos dígitos gracias al sistema hexadecimal.

Los números hexadecimales pertenecen a un sistema más complejo que el sistema binario o decimal puro y a menudo se utilizan para representar las direcciones de memoria. Al dividir un número binario en grupos de 4 bits, cada conjunto de cuatro dígitos puede tomar un valor de entre 0000 (0) y 1111 (8 + 4 + 2 + 1 = 15). Esto resulta en un total de 16 combinaciones de números diferentes del 0 al 15. Ten en cuenta que el “0” también es un dígito válido.

Según la tabla de conversión, la secuencia de números binarios 1111 0101 1100 1111₂ se ve así en el sistema hexadecimal: F5CF, un código más fácil de leer que la larga secuencia de bits. Así, al utilizar la notación hexadecimal, se escribe un código digital con menos dígitos y la probabilidad de error se reduce mucho. Del mismo modo, para convertir números hexadecimales a binarios simplemente se debe invertir el proceso.

Para expresar de forma inequívoca nuestro número en sistema hexadecimal, F5CF se puede expresar como F5CF₁₆, $F5CF o #F5CF. Esta última notación, también llamada valor hash, se utiliza para representar digitalmente códigos de color, porque los diseñadores y desarrolladores utilizan colores HEX en el diseño web. Un color HEX se expresa como una combinación de seis dígitos con números y letras que definen la mezcla de rojo, verde y azul (RGB) que contiene. Por ejemplo, #000000 representa el color negro y #FFFFFF, el color blanco.

Con esto, has aprendido a convertir cuatro dígitos binarios en un número hexadecimal. Si hay más de cuatro dígitos binarios, puedes empezar de nuevo o continuar con el siguiente grupo de 4 bits. Con dos números hexadecimales, se puede contar hasta FF, que corresponde al valor decimal 255.

Añadir dígitos hexadecimales adicionales para convertir números binarios a hexadecimales es muy sencillo si tienes 4, 8, 12 o 16 dígitos binarios. Sin embargo, también puedes añadir “0” o “00” a la izquierda del bit de más valor si la cuenta de bits binarios no es un múltiplo de cuatro. Por ejemplo, 1100101101100112₂ es un número binario de 14 bits demasiado grande para representarse en solo tres dígitos hexadecimales, pero demasiado pequeño para un número hexadecimal de cuatro dígitos.

La solución es añadir ceros adicionales al bit más a la izquierda hasta que se tenga un conjunto completo de números binarios de 4 bits. En nuestro ejemplo, la secuencia anterior se vería así: 00110010110110011₂.

La ventaja principal del sistema hexadecimal es que crea números muy compactos, ya que la base 16 hace que se necesiten menos dígitos para representar un número determinado que en los formatos binario o decimal. Además, es relativamente rápido y sencillo convertir números hexadecimales a binarios y viceversa.